[백준/Baekjoon] 1918번: 후위 표기식

1. 문제

수식은 일반적으로 3가지 표기법으로 표현할 수 있다. 연산자가 피연산자 가운데 위치하는 중위 표기법(일반적으로 우리가 쓰는 방법이다), 연산자가 피연산자 앞에 위치하는 전위 표기법(prefix notation), 연산자가 피연산자 뒤에 위치하는 후위 표기법(postfix notation)이 그것이다. 예를 들어 중위 표기법으로 표현된 a+b는 전위 표기법으로는 +ab이고, 후위 표기법으로는 ab+가 된다.

이 문제에서 우리가 다룰 표기법은 후위 표기법이다. 후위 표기법은 위에서 말한 법과 같이 연산자가 피연산자 뒤에 위치하는 방법이다. 이 방법의 장점은 다음과 같다. 우리가 흔히 쓰는 중위 표기식 같은 경우에는 덧셈과 곱셈의 우선순위에 차이가 있어 왼쪽부터 차례로 계산할 수 없지만 후위 표기식을 사용하면 순서를 적절히 조절하여 순서를 정해줄 수 있다. 또한 같은 방법으로 괄호 등도 필요 없게 된다. 예를 들어 a+b*c를 후위 표기식으로 바꾸면 abc*+가 된다.

중위 표기식을 후위 표기식으로 바꾸는 방법을 간단히 설명하면 이렇다. 우선 주어진 중위 표기식을 연산자의 우선순위에 따라 괄호로 묶어준다. 그런 다음에 괄호 안의 연산자를 괄호의 오른쪽으로 옮겨주면 된다.

예를 들어 a+b*c는 (a+(b*c))의 식과 같게 된다. 그 다음에 안에 있는 괄호의 연산자 *를 괄호 밖으로 꺼내게 되면 (a+bc*)가 된다. 마지막으로 또 +를 괄호의 오른쪽으로 고치면 abc*+가 되게 된다.

다른 예를 들어 그림으로 표현하면 A+B*C-D/E를 완전하게 괄호로 묶고 연산자를 이동시킬 장소를 표시하면 다음과 같이 된다.

이러한 사실을 알고 중위 표기식이 주어졌을 때 후위 표기식으로 고치는 프로그램을 작성하시오

2. 입력

첫째 줄에 중위 표기식이 주어진다. 단 이 수식의 피연산자는 A~Z의 문자로 이루어지며 수식에서 한 번씩만 등장한다. 그리고 -A+B와 같이 -가 가장 앞에 오거나 AB와 같이 *가 생략되는 등의 수식은 주어지지 않는다. 표기식은 알파벳 대문자와 +, -, *, /, (, )로만 이루어져 있으며, 길이는 100을 넘지 않는다.

3. 출력

첫째 줄에 후위 표기식으로 바뀐 식을 출력하시오

4. 예제 입력 1

A*(B+C)

5. 예제 출력 1

ABC+*

6. 풀이

스택을 이용하여 풀 수 있다. 이 과정에서 가장 중요한 것은 연산자의 우선순위와 괄호의 처리이다.

convert_dict = {'+': 1, '-': 1, '*': 2, '/': 2, '(': 0}

연산자는 다음과 같이 딕셔너리(Dictionary) 에 저장하여 우선순위를 가져올 수 있다. 또는 함수를 이용하여 비교하는 방법도 있다.

코드를 보면, 문자에 따라 행동이 나누어져 있다. 이를 각각 나누어서 분석해보자.

if 'A' <= data[i] <= 'Z':
    result += data[i]

문자가 알파벳인 경우, 후위 표기식이기 때문에 바로 결과값에 문자를 넣게 된다. 반대로 알파벳이 아닌 경우에는 우선 스택에 저장한다.

elif data[i] == '(':
    temp.append(data[i])

문자가 괄호 기호 ‘(’ 인 경우, 앞으로 올 괄호 기호 ‘)’를 위해 우선 스택에 저장하게 된다.

elif data[i] == ')':
    while temp and temp[-1] != '(':
        result += temp.pop()
    temp.pop()

문자가 괄호 기호 ‘)’ 인 경우, 지금까지 괄호 내의 연산을 수행한다. 따라서 괄호 기호 ‘(’ 가 나타날 때까지 스택에 존재하는 연산자를 꺼낸다. 주의해야 할 점은, 괄호 기호 ‘(’ 는 최종 후위 표기식에 들어가지 않기 때문에 결과에 저장하지 않도록 해야 한다.

else:
    while temp and convert_dict[data[i]] <= convert_dict[temp[-1]]:
        result += temp.pop()
    temp.append(data[i])

이외의 연산자의 경우, 스택의 맨 위의 연산자가 새로 스택에 들어갈 연산자보다 우선순위가 높다면, 스택의 맨 위의 연산자가 새로 스택에 들어갈 연산자보다 우선순위가 낮아질 때까지 스택에 있는 연산자를 꺼내게 된다. 이후 연산자를 스택에 저장한다.

while temp:
    result += temp.pop()

위의 과정이 끝나면, 아직 스택에 남아있는 연산자들을 모두 꺼내면 된다.

7. 코드

convert_dict = {'+': 1, '-': 1, '*': 2, '/': 2, '(': 0}
result = ''
temp = []

data = input()

for i in range(len(data)):
    if 'A' <= data[i] <= 'Z':
        result += data[i]
    elif data[i] == '(':
        temp.append(data[i])
    elif data[i] == ')':
        while temp and temp[-1] != '(':
            result += temp.pop()
        temp.pop()
    else:
        while temp and convert_dict[data[i]] <= convert_dict[temp[-1]]:
            result += temp.pop()
        temp.append(data[i])

while temp:
    result += temp.pop()

print(result)